С другой стороны, вероятность выбора пары букв но правилу умножения вероятностей равна
Требование аддитивности количества информации при операции укрупнения алфавита приводит к равенству
Случаи р=0 или q—О мы исключаем из рассмотрения, так как вследствие конечного числа букв алфавита эти равенства означают, что выбор источником пары букв Xi, Xh является невозможным событием.
Равенство является функциональным уравнением, из которого может быть определен вид функции <р. Продифференцируем обе части уравнения  по р:
Умножим обе части полученного уравнения на р и введем обозначение pq=r, тогда
Это уравнение должно быть справедливо при любом р(0<р1) и любом г(0<гр). Последнее ограничение (гр) не существенно, так как уравнение  симметрично относительно риги, следовательно, должно выполняться для любой  пары  положительных значений аргументов, не превышающих единицы. Но это возможно лишь в том случае, если обе части представляют некоторую постоянную величину k, откуда
Интегрируя полученное уравнение, найдем
где С — произвольная постоянная интегрирования.