В любой решающей схеме разбиение множества принимаемых сигналов на подмножества, соответствующие элементам сообщения , может быть осуществлено очень большим (или даже бесконечным) числом различных способов. Одной из важнейших задач теории связи является выбор из различных возможных решающих схем оптимальной. Эта задача является типичной зада чей математической статистики на проверку гипотез. Здесь под гипотезой понимается предположение о том, что передавалось то или иное сообщение. Решающая схема должна из этих гипотез выбрать одну. При этом, очевидно, не всегда выбранная гипотеза будет соответствовать действительности.
Пусть множество Z принимаемых сигналов разбито на непересекающиеся подмножества zj(j=, 2, ...), причем каждому элементу сообщения х,- сопоставлено подмножество zY Тогда существует набор условных вероятностей p(zjxi) того, что при передаче элемента xt, принимаемый сигнал принадлежит подмножеству г;. Если принятый сигнал принадлежит некоторому подмножеству zk, то приемное устройство «принимает решение» о том, что передавался элемент х%. Будем говорить, что при этом принимается решение х.
Вероятности p{zjxt) зависят от того, каким образом элемент сообщения Xi преобразован в сигнал, от шумов, имеющих место в канале, и от выбранной решающей схемы.