С этой точки зрения стоимость разумно полагать одинаковой (например, равной 1) для всех пар (х,-, xj, если ]Ф1, и равной нулю при i—j. При такой оценке средний риск равен
Но это выражение представляет не что иное, как полную вероятность ошибочного приема элемента сообщения в решающей схеме. Таким образом, критерий минимального риска при одинаковой оценке всех ошибок сводится к критерию минимальной полной вероятности ошибок или , как его обычно называют, критерию идеального наблюдателя .
Легко определить, как должна быть построена решающая схема для того, чтобы она обеспечивала минимум полной вероятности ошибочного приема. Полная вероятность ошибок, очевидно,. будет минимальна, если решающая схема обеспечит минимум вероятности ошибочного приема при каждом принимаемом сигнале.
Пусть на приемное устройство поступает сигнал z{t). Для любой буквы xi из алфавита источника можно определить апостериорную (обратную) вероятность. Предположим, что решающая схема относит этот сигнал к подмножеству zf. Тогда вероятность того, что этот сигнал принят правильно, представляет не что иное, как апостериорную р(хк вероятность p(Xkzr).